Algorithm) Binary Search(이진탐색)

탐색 알고리즘

• 순차 탐색: 리스트 안에 있는 특정한 데이터를 찾기 위해 앞에서부터 데이터를 하나씩 확인하는 방법
• 이진 탐색: 정렬되어 있는 리스트에서 탐색 범위를 절반씩 좁혀가며 데이터를 탐색하는 방법
  • 이진 탐색은 시작점, 끝점, 중간점을 이용하여 탐색 범위를 설정함

 

이진 탐색 동작 예시

 

이진 탐색의 시간 복잡도

단계마다 탐색 범위를 2로 나누는 것과 동일하므로 연산 횟수는 $log_2N$ 에 비례함

• 예를 들어 초기 데이터 개수가 32개일 때, 이상적으로 1단계를 거치면 16개가량의 데이터만 남음
  • 2단계를 거치면 8개가량의 데이터만 남음
  • 3단계를 거치면 4개가량의 데이터만 남음

다시 말해 이진 탐색은 탐색 범위를 절반씩 줄이며, 시간 복잡도는 $O(logN)$을 보장함

 

파이썬 이진 탐색 라이브러리 

bisect_left(a, x) : 정렬된 순서를 유지하면서 배열 a에 x를 삽입할 가장 왼쪽 인덱스를 반환 

bisect_right(a, x) : 정렬된 순서를 유지하면서 배열 a에 x를 삽입할 가장 오른쪽 인덱스를 반환

from bisect import bisect_left, bisect_right

a = [1,2,4,4,8]
x=4

print(bisect_left(a,x)) # 2
print(bisect_right(a,x)) # 4

 

파라메트릭 서치(parametric search)

파라메트릭 서치란 최적화 문제를 결정 문제(’예’ 혹은 ‘아니오’)로 바꾸어 해결하는 기법

예시: 특정한 조건을 만족하는 가장 알맞는 값을 빠르게 찾는 최적화 문제

일반적으로 코딩 테스트에서 파라메트릭 서치 문제는 이진 탐색을 이용하여 해결할 수 있음