[Python] 힙 자료구조 / 힙큐(heapq) / 파이썬에서 heapq 모듈 사용

힙은 특정한 규칙을 가지는 트리로, 최댓값과 최솟값을 찾는 연산을 빠르게 하기 위해 고안된 완전이진트리를 기본으로 한다. 

힙 property : A가 B의 부모노드이면 A의 키값과 B의 키값 사이에는 대소 관계가 성립한다

• 최소 힙: 부모 노드의 키값이 자식 노드의 키값보다 항상 작은 힙
• 최대 힙: 부모 노드의 키값이 자식 노드의 키값보다 항상 큰 힙

 

이러한 속성으로 인해 힙에서는 가장 낮은(혹은 높은) 우선순위를 가지는 노드가 항상 루트에 오게 되고 이를 이용해 우선순위 큐와 같은 추상적 자료형을 구현할 수 있다. 

이때 키값의 대소 관계는 부모/자식 간에만 성립하고, 형제노드 사이에는 대소 관계가 정해지지 않는다.

 

파이썬 힙 자료구조

파이썬 heapq 모듈은 heapq (priority queue) 알고리즘을 제공한다.

모든 부모 노드는 그의 자식 노드보다 값이 작거나 큰 이진트리(binary tree) 구조인데, 내부적으로는 인덱스 0에서 시작해 k번째 원소가 항상 자식 원소들(2k+1, 2k+2) 보다 작거나 같은 최소 힙의 형태로 정렬된다.   

heapq는 내장 모듈로 별도의 설치 작업 없이 바로 사용할 수 있다.

 

힙 함수 활용하기

• heapq.heappush(heap, item) : item을 heap에 추가
• heapq.heappop(heap) : heap에서 가장 작은 원소를 pop & 리턴. 비어 있는 경우 IndexError가 호출됨. 
• heapq.heapify(x) : 리스트 x를 즉각적으로 heap으로 변환함 (in linear time, O(N) )

 

최대 힙 만들기

파이썬의 heapq 모듈은 최소 힙으로 구현되어 있기 때문에 최대 힙 구현을 위해서는 트릭이 필요하다.

IDEA: y = -x 변환을 하면 최솟값 정렬이 최댓값 정렬로 바뀐다.

힙에 원소를 추가할 때 (-item, item)의 튜플 형태로 넣어주면 튜플의 첫 번째 원소를 우선순위로 힙을 구성하게 된다. 

이때 원소 값의 부호를 바꿨기 때문에, 최소 힙으로 구현된 heapq 모듈을 최대 힙 구현에 활용하게 되는 것이다.

아래의 예시는 리스트 heap_items에 있는 원소들을 max_heap이라는 최대 힙 자료구조로 만드는 코드이다.

heap_items = [1,3,5,7,9]

max_heap = []
for item in heap_items:
  heapq.heappush(max_heap, (-item, item))

print(max_heap)

 

참고

https://littlefoxdiary.tistory.com/3